Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	(2¹− 1) + (2²− 1) + (2³− 1) + ... + (2ⁿ − 1) = 2ⁿ⁺¹ − n − 2
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n}\: (2^i-1) = 2^{n+1}-n-2$
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 2¹ − 1 = 1 (eerste stel haakjes) RL = 2¹⁺¹ − 1 − 2 = 4 − 3 = 1

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	(2¹− 1) + (2²− 1) + (2³− 1) + ... + (2^k − 1) = 2^k+1 − k − 2 ( I.H.)
	Te bewijzen :	(2¹− 1) + (2²− 1) + (2³− 1) + ... + (2^k − 1) + (2^k+1 − 1) = 2^k+2 − k − 3
	Bewijs :	LL = 2^k+1 − k − 2 + (2^k+1 − 1)
		__ = 2.2^k+1 − k − 3
		__ = 2^k+2 − k − 3 = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP